t^2+11+t-42=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

11 から 42 を減算して -31 を求めます。

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t^{2}+t-31=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -31 を代入します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 と -31 を乗算します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 を 124 に加算します。

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 の平方根をとります。

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -1 を 5\sqrt{5} に加算します。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -1 から 5\sqrt{5} を減算します。

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

完全平方にする手順

11 から 42 を減算して -31 を求めます。

$$t^{2}-31+t=0$$

31 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$t^{2}+t=31$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 を \frac{1}{4} に加算します。

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

因数t^{2}+t+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

簡約化します。

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$