p^2-6p+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

因数

$$\left(p-3\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を p^{2}+ap+bp+9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 9 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-9 -3,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

解は和が -6 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-3$$

p^{2}-6p+9 を \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) に書き換えます。

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 p-3 を除外します。

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(p-3\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

末尾の項、9 の平方根を求めます。

$$\sqrt{9}=3$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(p-3\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}-6p+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 を -36 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$p=\frac{6±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に 3 を代入します。

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

計算

$$\left(p-3\right)^{2}$$