p^2-2p-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ p }^{ 2 } -2p-42$$

因数

$$\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$p^{2}-2p-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 と -42 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2}$$

4 を 168 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2}$$

172 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{43} に加算します。

$$p=\frac{2\sqrt{43}+2}{2}$$

2+2\sqrt{43} を 2 で除算します。

$$p=\sqrt{43}+1$$

± が負の時の方程式 p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{43} を減算します。

$$p=\frac{2-2\sqrt{43}}{2}$$

2-2\sqrt{43} を 2 で除算します。

$$p=1-\sqrt{43}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1+\sqrt{43} を x_{2} に 1-\sqrt{43} を代入します。

$$p^{2}-2p-42=\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)$$

計算

$$p^{2}-2p-42$$