m^2-40m-56=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m を解く

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m^{2}-40m-56=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -40 を代入し、c に -56 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 と -56 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600 を 224 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 の反数は 40 です。

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} の解を求めます。 40 を 4\sqrt{114} に加算します。

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} を 2 で除算します。

$$m=2\sqrt{114}+20$$

± が負の時の方程式 m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} の解を求めます。 40 から 4\sqrt{114} を減算します。

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} を 2 で除算します。

$$m=20-2\sqrt{114}$$

方程式が解けました。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$m^{2}-40m-56=0$$

方程式の両辺に 56 を加算します。

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

それ自体から -56 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

0 から -56 を減算します。

$$m^{2}-40m=56$$

-40 (x 項の係数) を 2 で除算して -20 を求めます。次に、方程式の両辺に -20 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 を 2 乗します。

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56 を 400 に加算します。

$$m^{2}-40m+400=456$$

因数m^{2}-40m+400。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

簡約化します。

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$