m^2-13m+72=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m を解く

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m^{2}-13m+72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -13 を代入し、c に 72 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169 を -288 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 の反数は 13 です。

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} の解を求めます。 13 を i\sqrt{119} に加算します。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} の解を求めます。 13 から i\sqrt{119} を減算します。

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$m^{2}-13m+72=0$$

方程式の両辺から 72 を減算します。

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

それ自体から 72 を減算すると 0 のままです。

$$m^{2}-13m=-72$$

-13 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72 を \frac{169}{4} に加算します。

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

因数 m^{2}-13m+\frac{169}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{13}{2} を加算します。

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$