e^-3x+1=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x を解く

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{-3x+1}=4$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$-3x=2\ln(2)-1$$

両辺を -3 で除算します。

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$