e^-0.0174z=0.5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ e }^{ -0.0174z } =0.5$$

z を解く

$$z=\frac{5000\ln(2)}{87}\approx 39.83604486$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$e^{-0.0174z}=0.5$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-0.0174z})=\log(0.5)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-0.0174z\log(e)=\log(0.5)$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-0.0174z=\frac{\log(0.5)}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-0.0174z=\log_{e}\left(0.5\right)$$

方程式の両辺を -0.0174 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$z=-\frac{\ln(2)}{-0.0174}$$

z を解く (複素数の解)

$$z=-\frac{i\times 10000\pi n_{1}}{87}+\frac{5000\ln(2)}{87}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$