c^2-10c-125=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

c を解く

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$c^{2}-10c-125=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -125 を代入します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 と -125 を乗算します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

100 を 500 に加算します。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

600 の平方根をとります。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

± が正の時の方程式 c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 10 を 10\sqrt{6} に加算します。

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

10+10\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$c=5\sqrt{6}+5$$

± が負の時の方程式 c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} の解を求めます。 10 から 10\sqrt{6} を減算します。

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

10-10\sqrt{6} を 2 で除算します。

$$c=5-5\sqrt{6}$$

方程式が解けました。

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$c^{2}-10c-125=0$$

方程式の両辺に 125 を加算します。

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

それ自体から -125 を減算すると 0 のままです。

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

0 から -125 を減算します。

$$c^{2}-10c=125$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

125 を 25 に加算します。

$$c^{2}-10c+25=150$$

因数c^{2}-10c+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

簡約化します。

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$