b^2+b-1/4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ b }^{ 2 } +b- \frac{ 1 }{ 4 } = 0$$

b を解く

$$b=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$b=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b^{2}+b-\frac{1}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -\frac{1}{4} を代入します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{1}{4} を乗算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+1}}{2}$$

1 を 1 に加算します。

$$b=\frac{-1±\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-1±\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -1 を \sqrt{2} に加算します。

$$b=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-1±\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 -1 から \sqrt{2} を減算します。

$$b=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

方程式が解けました。

$$b=\frac{\sqrt{2}-1}{2} b=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$b^{2}+b-\frac{1}{4}=0$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$b^{2}+b-\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

それ自体から -\frac{1}{4} を減算すると 0 のままです。

$$b^{2}+b=-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

0 から -\frac{1}{4} を減算します。

$$b^{2}+b=\frac{1}{4}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

因数b^{2}+b+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

簡約化します。

$$b+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$b=\frac{\sqrt{2}-1}{2} b=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$