473^-4=x^2/64-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 64 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+64 を乗算します。

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473 の -4 乗を計算して \frac{1}{50054665441} を求めます。

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

分配則を使用して -x+64 と \frac{1}{50054665441} を乗算します。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -\frac{1}{50054665441} を代入し、c に \frac{64}{50054665441} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 と \frac{64}{50054665441} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2505469532410439724481} を \frac{256}{50054665441} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} の反数は \frac{1}{50054665441} です。

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} の解を求めます。 \frac{1}{50054665441} を \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} の解を求めます。 \frac{1}{50054665441} から \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} を減算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 64 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+64 を乗算します。

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473 の -4 乗を計算して \frac{1}{50054665441} を求めます。

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

分配則を使用して -x+64 と \frac{1}{50054665441} を乗算します。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

両辺から \frac{64}{50054665441} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

\frac{1}{50054665441} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{100109330882} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{100109330882} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

\frac{1}{100109330882} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{64}{50054665441} を \frac{1}{10021878129641758897924} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

因数x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

方程式の両辺から \frac{1}{100109330882} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$