left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

x を解く

$$x=\frac{10}{17}\approx 0.588235294$$

$$x=3$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-3\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-17x\right)^{2} を展開します。

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

分配則を使用して x^{2}-6x+9 と 100-340x+289x^{2} を乗算して同類項をまとめます。

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 900 を除算し、q は主係数 289 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 を x-3 で除算して 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -300 を除算し、q は主係数 289 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 を x-3 で除算して 289x^{2}-340x+100 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$289x^{2}-340x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 289、b に -340、c に 100 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

計算を行います。

$$x=\frac{340±0}{578}$$

解は同じです。

$$x=\frac{10}{17}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$