left(x+3right)^2+x^2=317 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

x を解く

$$x=-14$$

$$x=11$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

両辺から 317 を減算します。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

9 から 317 を減算して -308 を求めます。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}+3x-154=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-154 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -154 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=14$$

x^{2}+3x-154 を \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-11 を除外します。

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x+14=0 を解きます。

$$x=11 x=-14$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

両辺から 317 を減算します。

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

9 から 317 を減算して -308 を求めます。

$$2x^{2}+6x-308=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 6 を代入し、c に -308 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -308 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

36 を 2464 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

2500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±50}{4} の解を求めます。 -6 を 50 に加算します。

$$x=\frac{44}{4}$$

44 を 4 で除算します。

$$x=11$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±50}{4} の解を求めます。 -6 から 50 を減算します。

$$x=-\frac{56}{4}$$

-56 を 4 で除算します。

$$x=-14$$

方程式が解けました。

$$x=11 x=-14$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+3\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+6x+9=317$$

両辺から 9 を減算します。

$$2x^{2}+6x=317-9$$

317 から 9 を減算して 308 を求めます。

$$2x^{2}+6x=308$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

308 を 2 で除算します。

$$x^{2}+3x=154$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

154 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=11 x=-14$$