left(x+2right)^3-23=41 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x+2 \right) }^{ 3 } -23 = 41$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2$$

$$x=-4+2\sqrt{3}i\approx -4+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i-4\approx -4-3.464101615i$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+2\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-23=41$$

8 から 23 を減算して -15 を求めます。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-15=41$$

両辺から 41 を減算します。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-15-41=0$$

-15 から 41 を減算して -56 を求めます。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-56=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -56 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±56,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+6x^{2}+12x-56 を x-2 で除算して x^{2}+8x+28 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+8x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 8、c に 28 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 28}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}+8x+28=0 を計算します。

$$x=-2i\sqrt{3}-4 x=-4+2i\sqrt{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2i\sqrt{3}-4 x=-4+2i\sqrt{3}$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

二項定理の \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} を使用して \left(x+2\right)^{3} を展開します。

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8-23=41$$

8 から 23 を減算して -15 を求めます。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-15=41$$

両辺から 41 を減算します。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-15-41=0$$

-15 から 41 を減算して -56 を求めます。

$$x^{3}+6x^{2}+12x-56=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -56 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±56,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+6x^{2}+12x-56 を x-2 で除算して x^{2}+8x+28 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+8x+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 8、c に 28 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 28}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2$$