left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+14\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+11\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x と -22x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196 から 121 を減算して 75 を求めます。

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x と 12x をまとめて 18x を求めます。

$$18x+75-x^{2}=36$$

両辺から 36 を減算します。

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

75 から 36 を減算して 39 を求めます。

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+18x+39=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 18 を代入し、c に 39 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 39 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 を 156 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} の解を求めます。 -18 を 4\sqrt{30} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18+4\sqrt{30} を -2 で除算します。

$$x=9-2\sqrt{30}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} の解を求めます。 -18 から 4\sqrt{30} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-18-4\sqrt{30} を -2 で除算します。

$$x=2\sqrt{30}+9$$

方程式が解けました。

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+14\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+11\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

28x と -22x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

196 から 121 を減算して 75 を求めます。

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-6\right)^{2} を展開します。

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

12x を両辺に追加します。

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

6x と 12x をまとめて 18x を求めます。

$$18x+75-x^{2}=36$$

両辺から 75 を減算します。

$$18x-x^{2}=36-75$$

36 から 75 を減算して -39 を求めます。

$$18x-x^{2}=-39$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+18x=-39$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

18 を -1 で除算します。

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-39 を -1 で除算します。

$$x^{2}-18x=39$$

-18 (x 項の係数) を 2 で除算して -9 を求めます。次に、方程式の両辺に -9 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 を 2 乗します。

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 を 81 に加算します。

$$x^{2}-18x+81=120$$

因数 x^{2}-18x+81。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

簡約化します。

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$