left(x+101right)^2+10(x+101)+9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } +10(x+101)+9=0$$

x を解く

$$x=-110$$

$$x=-102$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+101\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

分配則を使用して 10 と x+101 を乗算します。

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

202x と 10x をまとめて 212x を求めます。

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

10201 と 1010 を加算して 11211 を求めます。

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11211 と 9 を加算して 11220 を求めます。

$$x^{2}+212x+11220=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 212 を代入し、c に 11220 を代入します。

$$x=\frac{-212±\sqrt{212^{2}-4\times 11220}}{2}$$

212 を 2 乗します。

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-4\times 11220}}{2}$$

-4 と 11220 を乗算します。

$$x=\frac{-212±\sqrt{44944-44880}}{2}$$

44944 を -44880 に加算します。

$$x=\frac{-212±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-212±8}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-212±8}{2} の解を求めます。 -212 を 8 に加算します。

$$x=-\frac{204}{2}$$

-204 を 2 で除算します。

$$x=-102$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-212±8}{2} の解を求めます。 -212 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{220}{2}$$

-220 を 2 で除算します。

$$x=-110$$

方程式が解けました。

$$x=-102 x=-110$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+101\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+202x+10201+10\left(x+101\right)+9=0$$

分配則を使用して 10 と x+101 を乗算します。

$$x^{2}+202x+10201+10x+1010+9=0$$

202x と 10x をまとめて 212x を求めます。

$$x^{2}+212x+10201+1010+9=0$$

10201 と 1010 を加算して 11211 を求めます。

$$x^{2}+212x+11211+9=0$$

11211 と 9 を加算して 11220 を求めます。

$$x^{2}+212x+11220=0$$

両辺から 11220 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}+212x=-11220$$

212 (x 項の係数) を 2 で除算して 106 を求めます。次に、方程式の両辺に 106 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+212x+106^{2}=-11220+106^{2}$$

106 を 2 乗します。

$$x^{2}+212x+11236=-11220+11236$$

-11220 を 11236 に加算します。

$$x^{2}+212x+11236=16$$

因数x^{2}+212x+11236。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+106\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+106\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x+106=4 x+106=-4$$

方程式の両辺から 106 を減算します。

$$x=-102 x=-110$$