left(x+1right)^2=1-3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}+2x=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x と 3x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(x+5\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=0 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}+2x=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x と 3x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±5}{2} の解を求めます。 -5 を 5 に加算します。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±5}{2} の解を求めます。 -5 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 を 2 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 から 1 を減算して 0 を求めます。

$$x^{2}+2x=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x と 3x をまとめて 5x を求めます。

$$x^{2}+5x=0$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=0 x=-5$$