left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m を解く

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(m-4\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

分配則を使用して -4m と m+1 を乗算します。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} と -4m^{2} をまとめて -3m^{2} を求めます。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m と -4m をまとめて -12m を求めます。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 16 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 16 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 を 192 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 の反数は 12 です。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} の解を求めます。 12 を 4\sqrt{21} に加算します。

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} を -6 で除算します。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

± が負の時の方程式 m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} の解を求めます。 12 から 4\sqrt{21} を減算します。

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} を -6 で除算します。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

方程式が解けました。

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(m-4\right)^{2} を展開します。

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

分配則を使用して -4m と m+1 を乗算します。

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} と -4m^{2} をまとめて -3m^{2} を求めます。

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m と -4m をまとめて -12m を求めます。

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

両辺から 16 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3m^{2}-12m=-16$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 を -3 で除算します。

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 を -3 で除算します。

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} を 4 に加算します。

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

因数m^{2}+4m+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

簡約化します。

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$