left(6(x-1)right)^2=36x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 6 と x-1 を乗算します。

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-6\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

両辺から 36x を減算します。

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x と -36x をまとめて -108x を求めます。

$$36x^{2}-108x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に -108 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-108 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

-144 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

11664 を -5184 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

6480 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108 の反数は 108 です。

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} の解を求めます。 108 を 36\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

108+36\sqrt{5} を 72 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} の解を求めます。 108 から 36\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

108-36\sqrt{5} を 72 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 6 と x-1 を乗算します。

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(6x-6\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

両辺から 36x を減算します。

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

-72x と -36x をまとめて -108x を求めます。

$$36x^{2}-108x+36=0$$

両辺から 36 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$36x^{2}-108x=-36$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

-108 を 36 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

-36 を 36 で除算します。

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$