left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

分配則を使用して -3 と 5x+1 を乗算します。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x と -15x をまとめて -5x を求めます。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2 から 4 を減算して -6 を求めます。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 25x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -150 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 を \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) に書き換えます。

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-3 を除外します。

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、5x-3=0 と 5x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

分配則を使用して -3 と 5x+1 を乗算します。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x と -15x をまとめて -5x を求めます。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2 から 4 を減算して -6 を求めます。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 を 600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{5±25}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±25}{50} の解を求めます。 5 を 25 に加算します。

$$x=\frac{30}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{30}{50} を約分します。

$$x=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±25}{50} の解を求めます。 5 から 25 を減算します。

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{50} を約分します。

$$x=-\frac{2}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(5x+1\right)^{2} を展開します。

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

分配則を使用して -3 と 5x+1 を乗算します。

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

10x と -15x をまとめて -5x を求めます。

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-2 から 4 を減算して -6 を求めます。

$$25x^{2}-5x-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$25x^{2}-5x=6$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-5}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{25} を \frac{1}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{10} を加算します。

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$