left(5xright)^2-4x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(5x\right)^{2} を展開します。

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$25x^{2}-4x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 25 を代入し、b に -4 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 を 500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{129} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} を 50 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{129} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} を 50 で除算します。

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

完全平方にする手順

\left(5x\right)^{2} を展開します。

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

5 の 2 乗を計算して 25 を求めます。

$$25x^{2}-4x-5=0$$

5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$25x^{2}-4x=5$$

両辺を 25 で除算します。

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 で除算すると、25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{25} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{25} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{25} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{25} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を \frac{4}{625} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

因数x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

方程式の両辺に \frac{2}{25} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$