x を解く
x=\frac{1}{8}=0.125
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
グラフ
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16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-3\right)^{2} を展開します。
16x^{2}-24x+9-2x-6=0
分配則を使用して -2 と x+3 を乗算します。
16x^{2}-26x+9-6=0
-24x と -2x をまとめて -26x を求めます。
16x^{2}-26x+3=0
9 から 6 を減算して 3 を求めます。
a+b=-26 ab=16\times 3=48
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 16x^{2}+ax+bx+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
各組み合わせの和を計算します。
a=-24 b=-2
解は和が -26 になる組み合わせです。
\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)
16x^{2}-26x+3 を \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。
8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}
方程式の解を求めるには、2x-3=0 と 8x-1=0 を解きます。
16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-3\right)^{2} を展開します。
16x^{2}-24x+9-2x-6=0
分配則を使用して -2 と x+3 を乗算します。
16x^{2}-26x+9-6=0
-24x と -2x をまとめて -26x を求めます。
16x^{2}-26x+3=0
9 から 6 を減算して 3 を求めます。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に -26 を代入し、c に 3 を代入します。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
-26 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}
-4 と 16 を乗算します。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}
-64 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}
676 を -192 に加算します。
x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}
484 の平方根をとります。
x=\frac{26±22}{2\times 16}
-26 の反数は 26 です。
x=\frac{26±22}{32}
2 と 16 を乗算します。
x=\frac{48}{32}
± が正の時の方程式 x=\frac{26±22}{32} の解を求めます。 26 を 22 に加算します。
x=\frac{3}{2}
16 を開いて消去して、分数 \frac{48}{32} を約分します。
x=\frac{4}{32}
± が負の時の方程式 x=\frac{26±22}{32} の解を求めます。 26 から 22 を減算します。
x=\frac{1}{8}
4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{32} を約分します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}
方程式が解けました。
16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4x-3\right)^{2} を展開します。
16x^{2}-24x+9-2x-6=0
分配則を使用して -2 と x+3 を乗算します。
16x^{2}-26x+9-6=0
-24x と -2x をまとめて -26x を求めます。
16x^{2}-26x+3=0
9 から 6 を減算して 3 を求めます。
16x^{2}-26x=-3
両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}
両辺を 16 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}
16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-26}{16} を約分します。
x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}
-\frac{13}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}
-\frac{13}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{16} を \frac{169}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}
因数x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}
簡約化します。
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}
方程式の両辺に \frac{13}{16} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}