left(4xright)^2+4x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に 4 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 を -256 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} の解を求めます。 -4 を 4i\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} を 32 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} の解を求めます。 -4 から 4i\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} を 32 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

完全平方にする手順

\left(4x\right)^{2} を展開します。

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16x^{2}+4x+4=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$16x^{2}+4x=-4$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{16} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{16} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

因数x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$