left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

-1 と 7 を加算して 6 を求めます。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+6\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

9x^{2} と x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

36x と 4x をまとめて 40x を求めます。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 と 4 を加算して 40 を求めます。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

両辺を 10 で除算します。

$$x^{2}+4x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,4 2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+4=5 2+2=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x+2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 を解きます。

$$x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-1 と 7 を加算して 6 を求めます。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+6\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

9x^{2} と x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

36x と 4x をまとめて 40x を求めます。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 と 4 を加算して 40 を求めます。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に 40 を代入し、c に 40 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

-40 と 40 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

1600 を -1600 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=-\frac{40}{20}$$

-40 を 20 で除算します。

$$x=-2$$

完全平方にする手順

-1 と 7 を加算して 6 を求めます。

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+6\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

9x^{2} と x^{2} をまとめて 10x^{2} を求めます。

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

36x と 4x をまとめて 40x を求めます。

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

36 と 4 を加算して 40 を求めます。

$$10x^{2}+40x+40=0$$

両辺から 40 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$10x^{2}+40x=-40$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

40 を 10 で除算します。

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

-40 を 10 で除算します。

$$x^{2}+4x=-4$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=0$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x+2=0 x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=-2 x=-2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=-2$$