left(3x+1right)^2=-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x と 2x をまとめて 8x を求めます。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 8 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

64 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8+2\sqrt{7} を 18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

-8-2\sqrt{7} を 18 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+1\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

6x と 2x をまとめて 8x を求めます。

$$9x^{2}+8x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9x^{2}+8x=-1$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

\frac{4}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{9} を \frac{16}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

因数x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

方程式の両辺から \frac{4}{9} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$