left(3xright)^2-4x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

16 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} の解を求めます。 4 を 2i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

4+2i\sqrt{5} を 18 で除算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} の解を求めます。 4 から 2i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

4-2i\sqrt{5} を 18 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

完全平方にする手順

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9x^{2}-4x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9x^{2}-4x=-1$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{4}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

-\frac{2}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{9} を \frac{4}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

因数x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

方程式の両辺に \frac{2}{9} を加算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$