left(3xright)^2+17x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 17 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

-36 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

289 を -360 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

-71 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} の解を求めます。 -17 を i\sqrt{71} に加算します。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} の解を求めます。 -17 から i\sqrt{71} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

完全平方にする手順

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9x^{2}+17x+10=0$$

両辺から 10 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$9x^{2}+17x=-10$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

\frac{17}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

\frac{17}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{9} を \frac{289}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

因数 x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

方程式の両辺から \frac{17}{18} を減算します。

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$