left(2x-3right)^2=49 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 から 49 を減算して -40 を求めます。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}-3x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=5 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

両辺から 49 を減算します。

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

9 から 49 を減算して -40 を求めます。

$$4x^{2}-12x-40=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -12 を代入し、c に -40 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

144 を 640 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{12±28}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±28}{8} の解を求めます。 12 を 28 に加算します。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 を 8 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±28}{8} の解を求めます。 12 から 28 を減算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=-2$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-3\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}-12x+9=49$$

両辺から 9 を減算します。

$$4x^{2}-12x=49-9$$

49 から 9 を減算して 40 を求めます。

$$4x^{2}-12x=40$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

40 を 4 で除算します。

$$x^{2}-3x=10$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=5 x=-2$$