x を解く
x=-1
x=\frac{1}{2}=0.5
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0
1 を両辺に追加します。
4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0
-3 と 1 を加算して -2 を求めます。
4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0
-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。
4x^{2}+2x-2=0
-2 と -1 を乗算して 2 を求めます。
2x^{2}+x-1=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-1 b=2
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
2x^{2}+x-1 を \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) に書き換えます。
x\left(2x-1\right)+2x-1
x の 2x^{2}-x を除外します。
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。
x=\frac{1}{2} x=-1
方程式の解を求めるには、2x-1=0 と x+1=0 を解きます。
2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0
1 を両辺に追加します。
4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0
-3 と 1 を加算して -2 を求めます。
4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0
-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。
4x^{2}+2x-2=0
-2 と -1 を乗算して 2 を求めます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2 を代入し、c に -2 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}
-16 と -2 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}
4 を 32 に加算します。
x=\frac{-2±6}{2\times 4}
36 の平方根をとります。
x=\frac{-2±6}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{4}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±6}{8} の解を求めます。 -2 を 6 に加算します。
x=\frac{1}{2}
4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{8} を約分します。
x=-\frac{8}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±6}{8} の解を求めます。 -2 から 6 を減算します。
x=-1
-8 を 8 で除算します。
x=\frac{1}{2} x=-1
方程式が解けました。
2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3
3 を両辺に追加します。
4x^{2}-2\left(-x\right)=2
-1 と 3 を加算して 2 を求めます。
4x^{2}-2\left(-1\right)x=2
-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。
4x^{2}+2x=2
-2 と -1 を乗算して 2 を求めます。
\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}
2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
簡約化します。
x=\frac{1}{2} x=-1
方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}