x を解く (複素数の解)
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i
グラフ
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2^{2}x^{2}+5x+6=0
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}+5x+6=0
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 5 を代入し、c に 6 を代入します。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
5 を 2 乗します。
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}
-16 と 6 を乗算します。
x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}
25 を -96 に加算します。
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}
-71 の平方根をとります。
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}
± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} の解を求めます。 -5 を i\sqrt{71} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} の解を求めます。 -5 から i\sqrt{71} を減算します。
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
方程式が解けました。
2^{2}x^{2}+5x+6=0
\left(2x\right)^{2} を展開します。
4x^{2}+5x+6=0
2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。
4x^{2}+5x=-6
両辺から 6 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}
\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{25}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}
因数x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}
簡約化します。
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}