x を解く (複素数の解)
x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12}\approx -0.583333333-0.23570226i
x=\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12}\approx -0.583333333+0.23570226i
x を解く
x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
グラフ
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\left(144x^{2}+168x+49\right)\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(12x+7\right)^{2} を展開します。
\left(432x^{3}+792x^{2}+483x+98\right)\left(2x+1\right)=3
分配則を使用して 144x^{2}+168x+49 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+98=3
分配則を使用して 432x^{3}+792x^{2}+483x+98 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+98-3=0
両辺から 3 を減算します。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+95=0
98 から 3 を減算して 95 を求めます。
±\frac{95}{864},±\frac{95}{432},±\frac{95}{288},±\frac{95}{216},±\frac{95}{144},±\frac{95}{108},±\frac{95}{96},±\frac{95}{72},±\frac{95}{54},±\frac{95}{48},±\frac{95}{36},±\frac{95}{32},±\frac{95}{27},±\frac{95}{24},±\frac{95}{18},±\frac{95}{16},±\frac{95}{12},±\frac{95}{9},±\frac{95}{8},±\frac{95}{6},±\frac{95}{4},±\frac{95}{3},±\frac{95}{2},±95,±\frac{19}{864},±\frac{19}{432},±\frac{19}{288},±\frac{19}{216},±\frac{19}{144},±\frac{19}{108},±\frac{19}{96},±\frac{19}{72},±\frac{19}{54},±\frac{19}{48},±\frac{19}{36},±\frac{19}{32},±\frac{19}{27},±\frac{19}{24},±\frac{19}{18},±\frac{19}{16},±\frac{19}{12},±\frac{19}{9},±\frac{19}{8},±\frac{19}{6},±\frac{19}{4},±\frac{19}{3},±\frac{19}{2},±19,±\frac{5}{864},±\frac{5}{432},±\frac{5}{288},±\frac{5}{216},±\frac{5}{144},±\frac{5}{108},±\frac{5}{96},±\frac{5}{72},±\frac{5}{54},±\frac{5}{48},±\frac{5}{36},±\frac{5}{32},±\frac{5}{27},±\frac{5}{24},±\frac{5}{18},±\frac{5}{16},±\frac{5}{12},±\frac{5}{9},±\frac{5}{8},±\frac{5}{6},±\frac{5}{4},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{864},±\frac{1}{432},±\frac{1}{288},±\frac{1}{216},±\frac{1}{144},±\frac{1}{108},±\frac{1}{96},±\frac{1}{72},±\frac{1}{54},±\frac{1}{48},±\frac{1}{36},±\frac{1}{32},±\frac{1}{27},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{16},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 95 を除算し、q は主係数 864 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=-\frac{1}{3}
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
288x^{3}+576x^{2}+394x+95=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+95 を 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 で除算して 288x^{3}+576x^{2}+394x+95 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
±\frac{95}{288},±\frac{95}{144},±\frac{95}{96},±\frac{95}{72},±\frac{95}{48},±\frac{95}{36},±\frac{95}{32},±\frac{95}{24},±\frac{95}{18},±\frac{95}{16},±\frac{95}{12},±\frac{95}{9},±\frac{95}{8},±\frac{95}{6},±\frac{95}{4},±\frac{95}{3},±\frac{95}{2},±95,±\frac{19}{288},±\frac{19}{144},±\frac{19}{96},±\frac{19}{72},±\frac{19}{48},±\frac{19}{36},±\frac{19}{32},±\frac{19}{24},±\frac{19}{18},±\frac{19}{16},±\frac{19}{12},±\frac{19}{9},±\frac{19}{8},±\frac{19}{6},±\frac{19}{4},±\frac{19}{3},±\frac{19}{2},±19,±\frac{5}{288},±\frac{5}{144},±\frac{5}{96},±\frac{5}{72},±\frac{5}{48},±\frac{5}{36},±\frac{5}{32},±\frac{5}{24},±\frac{5}{18},±\frac{5}{16},±\frac{5}{12},±\frac{5}{9},±\frac{5}{8},±\frac{5}{6},±\frac{5}{4},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{288},±\frac{1}{144},±\frac{1}{96},±\frac{1}{72},±\frac{1}{48},±\frac{1}{36},±\frac{1}{32},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{16},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 95 を除算し、q は主係数 288 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=-\frac{5}{6}
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
48x^{2}+56x+19=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 288x^{3}+576x^{2}+394x+95 を 6\left(x+\frac{5}{6}\right)=6x+5 で除算して 48x^{2}+56x+19 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 48\times 19}}{2\times 48}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 48、b に 56、c に 19 を代入します。
x=\frac{-56±\sqrt{-512}}{96}
計算を行います。
x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12} x=\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12}
± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 48x^{2}+56x+19=0 を計算します。
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12} x=\frac{\sqrt{2}i}{6}-\frac{7}{12}
見つかったすべての解を一覧表示します。
\left(144x^{2}+168x+49\right)\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(12x+7\right)^{2} を展開します。
\left(432x^{3}+792x^{2}+483x+98\right)\left(2x+1\right)=3
分配則を使用して 144x^{2}+168x+49 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+98=3
分配則を使用して 432x^{3}+792x^{2}+483x+98 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+98-3=0
両辺から 3 を減算します。
864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+95=0
98 から 3 を減算して 95 を求めます。
±\frac{95}{864},±\frac{95}{432},±\frac{95}{288},±\frac{95}{216},±\frac{95}{144},±\frac{95}{108},±\frac{95}{96},±\frac{95}{72},±\frac{95}{54},±\frac{95}{48},±\frac{95}{36},±\frac{95}{32},±\frac{95}{27},±\frac{95}{24},±\frac{95}{18},±\frac{95}{16},±\frac{95}{12},±\frac{95}{9},±\frac{95}{8},±\frac{95}{6},±\frac{95}{4},±\frac{95}{3},±\frac{95}{2},±95,±\frac{19}{864},±\frac{19}{432},±\frac{19}{288},±\frac{19}{216},±\frac{19}{144},±\frac{19}{108},±\frac{19}{96},±\frac{19}{72},±\frac{19}{54},±\frac{19}{48},±\frac{19}{36},±\frac{19}{32},±\frac{19}{27},±\frac{19}{24},±\frac{19}{18},±\frac{19}{16},±\frac{19}{12},±\frac{19}{9},±\frac{19}{8},±\frac{19}{6},±\frac{19}{4},±\frac{19}{3},±\frac{19}{2},±19,±\frac{5}{864},±\frac{5}{432},±\frac{5}{288},±\frac{5}{216},±\frac{5}{144},±\frac{5}{108},±\frac{5}{96},±\frac{5}{72},±\frac{5}{54},±\frac{5}{48},±\frac{5}{36},±\frac{5}{32},±\frac{5}{27},±\frac{5}{24},±\frac{5}{18},±\frac{5}{16},±\frac{5}{12},±\frac{5}{9},±\frac{5}{8},±\frac{5}{6},±\frac{5}{4},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{864},±\frac{1}{432},±\frac{1}{288},±\frac{1}{216},±\frac{1}{144},±\frac{1}{108},±\frac{1}{96},±\frac{1}{72},±\frac{1}{54},±\frac{1}{48},±\frac{1}{36},±\frac{1}{32},±\frac{1}{27},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{16},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 95 を除算し、q は主係数 864 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=-\frac{1}{3}
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
288x^{3}+576x^{2}+394x+95=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 864x^{4}+2016x^{3}+1758x^{2}+679x+95 を 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 で除算して 288x^{3}+576x^{2}+394x+95 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
±\frac{95}{288},±\frac{95}{144},±\frac{95}{96},±\frac{95}{72},±\frac{95}{48},±\frac{95}{36},±\frac{95}{32},±\frac{95}{24},±\frac{95}{18},±\frac{95}{16},±\frac{95}{12},±\frac{95}{9},±\frac{95}{8},±\frac{95}{6},±\frac{95}{4},±\frac{95}{3},±\frac{95}{2},±95,±\frac{19}{288},±\frac{19}{144},±\frac{19}{96},±\frac{19}{72},±\frac{19}{48},±\frac{19}{36},±\frac{19}{32},±\frac{19}{24},±\frac{19}{18},±\frac{19}{16},±\frac{19}{12},±\frac{19}{9},±\frac{19}{8},±\frac{19}{6},±\frac{19}{4},±\frac{19}{3},±\frac{19}{2},±19,±\frac{5}{288},±\frac{5}{144},±\frac{5}{96},±\frac{5}{72},±\frac{5}{48},±\frac{5}{36},±\frac{5}{32},±\frac{5}{24},±\frac{5}{18},±\frac{5}{16},±\frac{5}{12},±\frac{5}{9},±\frac{5}{8},±\frac{5}{6},±\frac{5}{4},±\frac{5}{3},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{288},±\frac{1}{144},±\frac{1}{96},±\frac{1}{72},±\frac{1}{48},±\frac{1}{36},±\frac{1}{32},±\frac{1}{24},±\frac{1}{18},±\frac{1}{16},±\frac{1}{12},±\frac{1}{9},±\frac{1}{8},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1
有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 95 を除算し、q は主係数 288 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。
x=-\frac{5}{6}
最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。
48x^{2}+56x+19=0
因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 288x^{3}+576x^{2}+394x+95 を 6\left(x+\frac{5}{6}\right)=6x+5 で除算して 48x^{2}+56x+19 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。
x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\times 48\times 19}}{2\times 48}
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 48、b に 56、c に 19 を代入します。
x=\frac{-56±\sqrt{-512}}{96}
計算を行います。
x\in \emptyset
負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{5}{6}
見つかったすべての解を一覧表示します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}