left(12-xright)^2+144=9x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 と 144 を加算して 288 を求めます。

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} と -9x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に -24 を代入し、c に 288 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 288 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

576 を 9216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} の解を求めます。 24 を 24\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

24+24\sqrt{17} を -16 で除算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} の解を求めます。 24 から 24\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

24-24\sqrt{17} を -16 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

144 と 144 を加算して 288 を求めます。

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

x^{2} と -9x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$288-24x-8x^{2}=0$$

両辺から 288 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-24x-8x^{2}=-288$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}-24x=-288$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-24 を -8 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-288 を -8 で除算します。

$$x^{2}+3x=36$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$