{left(1+32/100right)}^x=200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

x を解く

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

対数の定義を使用する手順

4 を開いて消去して、分数 \frac{32}{100} を約分します。

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

1 と \frac{8}{25} を加算して \frac{33}{25} を求めます。

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

両辺を \log(\frac{33}{25}) で除算します。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$