{left(1+3.2/100right)}^x=200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

x を解く

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

対数の定義を使用する手順

分母と分子の両方に 10 を乗算して、\frac{3.2}{100} を展開します。

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{32}{1000} を約分します。

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

1 と \frac{4}{125} を加算して \frac{129}{125} を求めます。

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

両辺を \log(\frac{129}{125}) で除算します。

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$