x を解く
x=\frac{1}{4}=0.25
x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429
グラフ
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\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 と 5 を乗算して 0 を求めます。
0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 に何を掛けても結果は 0 になります。
0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 の 2 乗を計算して 0 を求めます。
0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-15x\right)^{2} を展開します。
25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 と 25 を加算して 25 を求めます。
25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。
25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}
両辺から 1 を減算します。
24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}
25 から 1 を減算して 24 を求めます。
24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}
両辺から 2x を減算します。
24-152x+225x^{2}=x^{2}
-150x と -2x をまとめて -152x を求めます。
24-152x+225x^{2}-x^{2}=0
両辺から x^{2} を減算します。
24-152x+224x^{2}=0
225x^{2} と -x^{2} をまとめて 224x^{2} を求めます。
224x^{2}-152x+24=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 224 を代入し、b に -152 を代入し、c に 24 を代入します。
x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}
-152 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}
-4 と 224 を乗算します。
x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}
-896 と 24 を乗算します。
x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}
23104 を -21504 に加算します。
x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}
1600 の平方根をとります。
x=\frac{152±40}{2\times 224}
-152 の反数は 152 です。
x=\frac{152±40}{448}
2 と 224 を乗算します。
x=\frac{192}{448}
± が正の時の方程式 x=\frac{152±40}{448} の解を求めます。 152 を 40 に加算します。
x=\frac{3}{7}
64 を開いて消去して、分数 \frac{192}{448} を約分します。
x=\frac{112}{448}
± が負の時の方程式 x=\frac{152±40}{448} の解を求めます。 152 から 40 を減算します。
x=\frac{1}{4}
112 を開いて消去して、分数 \frac{112}{448} を約分します。
x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}
方程式が解けました。
\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 と 5 を乗算して 0 を求めます。
0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 に何を掛けても結果は 0 になります。
0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 の 2 乗を計算して 0 を求めます。
0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-15x\right)^{2} を展開します。
25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}
0 と 25 を加算して 25 を求めます。
25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(1+x\right)^{2} を展開します。
25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}
両辺から 2x を減算します。
25-152x+225x^{2}=1+x^{2}
-150x と -2x をまとめて -152x を求めます。
25-152x+225x^{2}-x^{2}=1
両辺から x^{2} を減算します。
25-152x+224x^{2}=1
225x^{2} と -x^{2} をまとめて 224x^{2} を求めます。
-152x+224x^{2}=1-25
両辺から 25 を減算します。
-152x+224x^{2}=-24
1 から 25 を減算して -24 を求めます。
224x^{2}-152x=-24
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}
両辺を 224 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}
224 で除算すると、224 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}
8 を開いて消去して、分数 \frac{-152}{224} を約分します。
x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}
8 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{224} を約分します。
x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}
-\frac{19}{28} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{56} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{56} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}
-\frac{19}{56} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{28} を \frac{361}{3136} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}
因数x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}
簡約化します。
x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}
方程式の両辺に \frac{19}{56} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}