left(-2x-8right)^2=-8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

x を解く

$$x=-8$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2x-8\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x と 8x をまとめて 40x を求めます。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}+10x+16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 を \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+2 を除外します。

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x+2=0 と x+8=0 を解きます。

$$x=-2 x=-8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2x-8\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x と 8x をまとめて 40x を求めます。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 40 を代入し、c に 64 を代入します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 と 64 を乗算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

1600 を -1024 に加算します。

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 の平方根をとります。

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-40±24}{8} の解を求めます。 -40 を 24 に加算します。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 を 8 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-40±24}{8} の解を求めます。 -40 から 24 を減算します。

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 を 8 で除算します。

$$x=-8$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=-8$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2x-8\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

8x を両辺に追加します。

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

32x と 8x をまとめて 40x を求めます。

$$4x^{2}+40x+64=0$$

両辺から 64 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}+40x=-64$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

40 を 4 で除算します。

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

-64 を 4 で除算します。

$$x^{2}+10x=-16$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=9$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$x+5=3 x+5=-3$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=-2 x=-8$$