left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

解の手順

簡約化します。

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 12 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 を x+1 で除算して x^{3}-3x^{2}-4x+12 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 12 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}-3x^{2}-4x+12 を x-2 で除算して x^{2}-x-6 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}-x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -1、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{1±5}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x^{2}-x-6=0 を計算します。

$$x=-2 x=3$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$