{left(7/8right)}^2x+3=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

x を解く

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

両辺を \log(\frac{7}{8}) で除算します。

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$