{left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=-4$$

平方差を使用する手順

\frac{10}{3} の 2 乗を計算して \frac{100}{9} を求めます。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3^{2} を展開します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} と \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 13} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2x^{2} と \frac{3^{2}}{3^{2}} を乗算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} と \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} の平方は 73 です。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 73 を乗算して 292 を求めます。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 と 292 を加算して 392 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} の平方は 13 です。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 13 を乗算して 52 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 と 52 を乗算して 104 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 と 9 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} の各項を 9 で除算して \frac{104}{9}+2x^{2} を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

両辺から \frac{392}{9} を減算します。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

\frac{104}{9} から \frac{392}{9} を減算して -32 を求めます。

$$-32+2x^{2}=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$-16+x^{2}=0$$

-16+x^{2} を検討してください。 -16+x^{2} を x^{2}-4^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=4 x=-4$$

平方根を求める手順

\frac{10}{3} の 2 乗を計算して \frac{100}{9} を求めます。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3^{2} を展開します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} と \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 13} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2x^{2} と \frac{3^{2}}{3^{2}} を乗算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} と \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} の平方は 73 です。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 73 を乗算して 292 を求めます。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 と 292 を加算して 392 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} の平方は 13 です。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 13 を乗算して 52 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 と 52 を乗算して 104 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 と 9 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} の各項を 9 で除算して \frac{104}{9}+2x^{2} を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

両辺から \frac{104}{9} を減算します。

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

\frac{392}{9} から \frac{104}{9} を減算して 32 を求めます。

$$2x^{2}=32$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

32 を 2 で除算して 16 を求めます。

$$x^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=4 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\frac{10}{3} の 2 乗を計算して \frac{100}{9} を求めます。

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 3^{2} を展開します。

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} と \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 13} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 2x^{2} と \frac{3^{2}}{3^{2}} を乗算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} と \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} の平方は 73 です。

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 73 を乗算して 292 を求めます。

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

100 と 292 を加算して 392 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} の平方は 13 です。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 と 13 を乗算して 52 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

2 と 52 を乗算して 104 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

2 と 9 を乗算して 18 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

104+18x^{2} の各項を 9 で除算して \frac{104}{9}+2x^{2} を求めます。

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

両辺から \frac{392}{9} を減算します。

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

\frac{104}{9} から \frac{392}{9} を減算して -32 を求めます。

$$-32+2x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$2x^{2}-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 0 を代入し、c に -32 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -32 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±16}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±16}{4} の解を求めます。 16 を 4 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±16}{4} の解を求めます。 -16 を 4 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=-4$$