{left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

x を解く

$$x=40$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} を展開します。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4} の 2 乗を計算して \frac{1}{16} を求めます。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 を 4 で除算して 20 を求めます。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} と \frac{1}{16}x^{2} をまとめて \frac{1}{8}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

両辺から 200 を減算します。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

400 から 200 を減算して 200 を求めます。

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{8} を代入し、b に -10 を代入し、c に 200 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} と 200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

100 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 と \frac{1}{8} を乗算します。

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

10 を \frac{1}{4} で除算するには、10 に \frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x=40$$

完全平方にする手順

\left(\frac{1}{4}x\right)^{2} を展開します。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

\frac{1}{4} の 2 乗を計算して \frac{1}{16} を求めます。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

80 を 4 で除算して 20 を求めます。

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2} を展開します。

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

\frac{1}{16}x^{2} と \frac{1}{16}x^{2} をまとめて \frac{1}{8}x^{2} を求めます。

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

両辺から 400 を減算します。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

200 から 400 を減算して -200 を求めます。

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

両辺に 8 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} で除算すると、\frac{1}{8} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-10 を \frac{1}{8} で除算するには、-10 に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

-200 を \frac{1}{8} で除算するには、-200 に \frac{1}{8} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-80x=-1600$$

-80 (x 項の係数) を 2 で除算して -40 を求めます。次に、方程式の両辺に -40 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

-40 を 2 乗します。

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 を 1600 に加算します。

$$x^{2}-80x+1600=0$$

因数x^{2}-80x+1600。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-40=0 x-40=0$$

方程式の両辺に 40 を加算します。

$$x=40 x=40$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=40$$