{left(1/3-sqrt{2}right)}^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

計算

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

解の手順

分子と分母に 3+\sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{3-\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

3 を 2 乗します。 \sqrt{2} を 2 乗します。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

9 から 2 を減算して 7 を求めます。

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

\frac{3+\sqrt{2}}{7} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

9 と 2 を加算して 11 を求めます。

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

7 の 2 乗を計算して 49 を求めます。

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$