left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u を解く

$$u=-1$$

$$u=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(u+1\right)^{2} を展開します。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

両辺から 2u^{2} を減算します。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} と -2u^{2} をまとめて -u^{2} を求めます。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

両辺から 5u を減算します。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u と -5u をまとめて -3u を求めます。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -u^{2}+au+bu-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 を \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) に書き換えます。

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

1 番目のグループの u と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -u-1 を除外します。

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

方程式の解を求めるには、-u-1=0 と u+2=0 を解きます。

$$u=-1 u=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(u+1\right)^{2} を展開します。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

両辺から 2u^{2} を減算します。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} と -2u^{2} をまとめて -u^{2} を求めます。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

両辺から 5u を減算します。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u と -5u をまとめて -3u を求めます。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

1 から 3 を減算して -2 を求めます。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 を 2 乗します。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -2 を乗算します。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -8 に加算します。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 の反数は 3 です。

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{3±1}{-2} の解を求めます。 3 を 1 に加算します。

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 を -2 で除算します。

$$u=-2$$

± が負の時の方程式 u=\frac{3±1}{-2} の解を求めます。 3 から 1 を減算します。

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 を -2 で除算します。

$$u=-1$$

方程式が解けました。

$$u=-2 u=-1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(u+1\right)^{2} を展開します。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

両辺から 2u^{2} を減算します。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

u^{2} と -2u^{2} をまとめて -u^{2} を求めます。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

両辺から 5u を減算します。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

2u と -5u をまとめて -3u を求めます。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

両辺から 1 を減算します。

$$-u^{2}-3u=3-1$$

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$-u^{2}-3u=2$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 を -1 で除算します。

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 を -1 で除算します。

$$u^{2}+3u=-2$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 を \frac{9}{4} に加算します。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 u^{2}+3u+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$u=-1 u=-2$$