varepsilon=pi/E(sigma_{1}-v(sigma_{2}+sigma_{3})) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\varepsilon = \frac { \pi } { E } ( \sigma _ { 1 } - v ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) )$$

E を解く

$$\left\{\begin{matrix}E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }&\sigma _{1}\neq v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\text{ and }\epsilon \neq 0\text{ and }\sigma _{1}\neq v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\\E\neq 0\text{, }&\epsilon =0\text{ and }\sigma _{1}=v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

0 による除算は定義されていないため、変数 E を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に E を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

分配則を使用して v と \sigma _{2}+\sigma _{3} を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

v\sigma _{2}+v\sigma _{3} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

分配則を使用して \pi と \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

方程式は標準形です。

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{3}-\pi v\sigma _{2}$$

両辺を \epsilon で除算します。

$$\frac{\epsilon E}{\epsilon }=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

\epsilon で除算すると、\epsilon での乗算を元に戻します。

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

変数 E を 0 と等しくすることはできません。

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }E\neq 0$$

v を解く

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\pi \sigma _{1}-E\epsilon }{\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}\text{, }&E\neq 0\text{ and }\sigma _{2}\neq -\sigma _{3}\\v\in \mathrm{R}\text{, }&\sigma _{1}=\frac{E\epsilon }{\pi }\text{ and }\sigma _{2}=-\sigma _{3}\text{ and }E\neq 0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に E を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

分配則を使用して v と \sigma _{2}+\sigma _{3} を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

v\sigma _{2}+v\sigma _{3} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

分配則を使用して \pi と \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3} を乗算します。

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E$$

両辺から \pi \sigma _{1} を減算します。

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E-\pi \sigma _{1}$$

項の順序を変更します。

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

v を含むすべての項をまとめます。

$$\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

両辺を -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} で除算します。

$$\frac{\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} で除算すると、-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} での乗算を元に戻します。

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

\epsilon E-\pi \sigma _{1} を -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} で除算します。

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}$$