sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

y を解く

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{y+2} を減算します。

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y} の 2 乗を計算して y を求めます。

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2} を展開します。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\sqrt{y+2} の 2 乗を計算して y+2 を求めます。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

9 と 2 を加算して 11 を求めます。

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

6\sqrt{y+2} を両辺に追加します。

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

両辺から y を減算します。

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

y と -y をまとめて 0 を求めます。

$$6\sqrt{y+2}=11$$

両辺を 6 で除算します。

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$y+2=\frac{121}{36}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$y=\frac{121}{36}-2$$

\frac{121}{36} から 2 を減算します。

$$y=\frac{49}{36}$$

方程式 \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 の y に \frac{49}{36} を代入します。

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

簡約化します。 値 y=\frac{49}{36} は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 には独自の解があります。

$$y=\frac{49}{36}$$