sqrt{x-5}+sqrt{2x-3}=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x-5 } + \sqrt{ 2x-3 } =4$$

x を解く

$$x=6$$

解の手順

方程式の両辺から \sqrt{2x-3} を減算します。

$$\sqrt{x-5}=4-\sqrt{2x-3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{x-5} の 2 乗を計算して x-5 を求めます。

$$x-5=\left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-\sqrt{2x-3}\right)^{2} を展開します。

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$x-5=16-8\sqrt{2x-3}+2x-3$$

16 から 3 を減算して 13 を求めます。

$$x-5=13-8\sqrt{2x-3}+2x$$

方程式の両辺から 13+2x を減算します。

$$x-5-\left(13+2x\right)=-8\sqrt{2x-3}$$

13+2x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x-5-13-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

-5 から 13 を減算して -18 を求めます。

$$x-18-2x=-8\sqrt{2x-3}$$

x と -2x をまとめて -x を求めます。

$$-x-18=-8\sqrt{2x-3}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-x-18\right)^{2}=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-x-18\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{2x-3}\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+36x+324=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

-8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$x^{2}+36x+324=64\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

\sqrt{2x-3} の 2 乗を計算して 2x-3 を求めます。

$$x^{2}+36x+324=64\left(2x-3\right)$$

分配則を使用して 64 と 2x-3 を乗算します。

$$x^{2}+36x+324=128x-192$$

両辺から 128x を減算します。

$$x^{2}+36x+324-128x=-192$$

36x と -128x をまとめて -92x を求めます。

$$x^{2}-92x+324=-192$$

192 を両辺に追加します。

$$x^{2}-92x+324+192=0$$

324 と 192 を加算して 516 を求めます。

$$x^{2}-92x+516=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-92x+516 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-92 ab=516$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 516 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-516 -2,-258 -3,-172 -4,-129 -6,-86 -12,-43$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-516=-517 -2-258=-260 -3-172=-175 -4-129=-133 -6-86=-92 -12-43=-55$$

解は和が -92 になる組み合わせです。

$$a=-86 b=-6$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-86\right)\left(x-6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-86=0 と x-6=0 を解きます。

$$x=86 x=6$$

方程式 \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4 の x に 86 を代入します。

$$\sqrt{86-5}+\sqrt{2\times 86-3}=4$$

簡約化します。 値 x=86 は、方程式を満たしていません。

$$22=4$$

方程式 \sqrt{x-5}+\sqrt{2x-3}=4 の x に 6 を代入します。

$$\sqrt{6-5}+\sqrt{2\times 6-3}=4$$

簡約化します。 値 x=6 は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{x-5}=-\sqrt{2x-3}+4 には独自の解があります。

$$x=6$$