sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x を解く

$$x=13$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} を減算します。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} の反数は \sqrt{4x-27} です。

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-4} の 2 乗を計算して x-4 を求めます。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2} を展開します。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27} の 2 乗を計算して 4x-27 を求めます。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9} の 2 乗を計算して x-9 を求めます。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

4x と x をまとめて 5x を求めます。

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-27 から 9 を減算して -36 を求めます。

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

方程式の両辺から 5x-36 を減算します。

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

x と -5x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4 と 36 を加算して 32 を求めます。

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-4x+32\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} を展開します。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{4x-27} の 2 乗を計算して 4x-27 を求めます。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\sqrt{x-9} の 2 乗を計算して x-9 を求めます。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

分配則を使用して 4 と 4x-27 を乗算します。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108 の各項と x-9 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-144x と -108x をまとめて -252x を求めます。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

両辺から 16x^{2} を減算します。

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

16x^{2} と -16x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$-256x+1024=-252x+972$$

252x を両辺に追加します。

$$-256x+1024+252x=972$$

-256x と 252x をまとめて -4x を求めます。

$$-4x+1024=972$$

両辺から 1024 を減算します。

$$-4x=972-1024$$

972 から 1024 を減算して -52 を求めます。

$$-4x=-52$$

両辺を -4 で除算します。

$$x=\frac{-52}{-4}$$

-52 を -4 で除算して 13 を求めます。

$$x=13$$

方程式 \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 の x に 13 を代入します。

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

簡約化します。 値 x=13 は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} には独自の解があります。

$$x=13$$