sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{3-x} を減算します。

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\sqrt{x+7} の 2 乗を計算して x+7 を求めます。

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2} を展開します。

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\sqrt{3-x} の 2 乗を計算して 3-x を求めます。

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

4 と 3 を加算して 7 を求めます。

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

方程式の両辺から 7-x を減算します。

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

7-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

7 から 7 を減算して 0 を求めます。

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2} を展開します。

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

\sqrt{3-x} の 2 乗を計算して 3-x を求めます。

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

分配則を使用して 16 と 3-x を乗算します。

$$4x^{2}=48-16x$$

両辺から 48 を減算します。

$$4x^{2}-48=-16x$$

16x を両辺に追加します。

$$4x^{2}-48+16x=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$x^{2}-12+4x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+4x-12=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=2 x=-6$$

方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 の x に -6 を代入します。

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-6 は方程式を満たしていません。

$$-2=2$$

方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 には独自の解があります。

$$x=2$$