sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

x を解く

$$x=-5$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70} の 2 乗を計算して 9x+70 を求めます。

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

x と 9x をまとめて 10x を求めます。

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

6 と 70 を加算して 76 を求めます。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2} を展開します。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\sqrt{x+9} の 2 乗を計算して x+9 を求めます。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

分配則を使用して 4 と x+9 を乗算します。

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

方程式の両辺から 10x+76 を減算します。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

4x と -10x をまとめて -6x を求めます。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

36 から 76 を減算して -40 を求めます。

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

-2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{x+6} の 2 乗を計算して x+6 を求めます。

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\sqrt{9x+70} の 2 乗を計算して 9x+70 を求めます。

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

分配則を使用して 4 と x+6 を乗算します。

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

4x+24 の各項と 9x+70 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

280x と 216x をまとめて 496x を求めます。

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-6x-40\right)^{2} を展開します。

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

両辺から 36x^{2} を減算します。

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

36x^{2} と -36x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$496x+1680=480x+1600$$

両辺から 480x を減算します。

$$496x+1680-480x=1600$$

496x と -480x をまとめて 16x を求めます。

$$16x+1680=1600$$

両辺から 1680 を減算します。

$$16x=1600-1680$$

1600 から 1680 を減算して -80 を求めます。

$$16x=-80$$

両辺を 16 で除算します。

$$x=\frac{-80}{16}$$

-80 を 16 で除算して -5 を求めます。

$$x=-5$$

方程式 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} の x に -5 を代入します。

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

簡約化します。 値 x=-5 は数式を満たしています。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} には独自の解があります。

$$x=-5$$