sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

x を解く

$$x=2$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{x-2} を減算します。

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2} を展開します。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2} の 2 乗を計算して x-2 を求めます。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

両辺から 4\sqrt{x-2} を減算します。

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

両辺から x を減算します。

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

x と -x をまとめて 0 を求めます。

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

2 から 2 を減算して 0 を求めます。

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

両辺を -4 で除算します。 ゼロをゼロ以外の数で除算するとゼロになります。

$$\sqrt{x-2}=0$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$x=2$$

方程式 \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

簡約化します。 値 x=2 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 には独自の解があります。

$$x=2$$