sqrt{x+2}+x=10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺から x を減算します。

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-x\right)^{2} を展開します。

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

両辺から 100 を減算します。

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

2 から 100 を減算して -98 を求めます。

$$x-98=-20x+x^{2}$$

20x を両辺に追加します。

$$x-98+20x=x^{2}$$

x と 20x をまとめて 21x を求めます。

$$21x-98=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$21x-98-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+21x-98=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-98 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 98 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,98 2,49 7,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=14 b=7$$

-x^{2}+21x-98 を \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-14 を除外します。

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-14=0 と -x+7=0 を解きます。

$$x=14 x=7$$

方程式 \sqrt{x+2}+x=10 の x に 14 を代入します。

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

簡約化します。 値 x=14 は、方程式を満たしていません。

$$18=10$$

方程式 \sqrt{x+2}+x=10 の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$10=10$$

方程式 \sqrt{x+2}=10-x には独自の解があります。

$$x=7$$