sqrt{x+2}=x-4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

x を解く

$$x=7$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

\sqrt{x+2} の 2 乗を計算して x+2 を求めます。

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-4\right)^{2} を展開します。

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

8x を両辺に追加します。

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

x と 8x をまとめて 9x を求めます。

$$9x+2-x^{2}=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

2 から 16 を減算して -14 を求めます。

$$9x-14-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+9x-14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 を \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=7 x=2$$

方程式 \sqrt{x+2}=x-4 の x に 7 を代入します。

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

簡約化します。 値 x=7 は数式を満たしています。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x+2}=x-4 の x に 2 を代入します。

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=2 は方程式を満たしていません。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x+2}=x-4 には独自の解があります。

$$x=7$$